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那么A就是一个开映照

作者:admin 来源: 本站原创 时间: 2019-11-23 浏览次数:

  设U,V别离为X和Y内的单元球。那么X是单元球的倍数kU的序列的并集,k∈ N,且因为A是满射,

  是巴拿赫空间之间的持续线性满射,那么A就是一个开映照。为此,只需证明A把X内的单元球映照到Y的原点的一个邻域。

  X 或Y 的局部凸性不是十分主要的,但完整性则是:当X和Y是F空间时,仍然成立。更进一步,这个能够用以下的方式取贝尔纲连系:

  若是X和Y是巴拿赫空间,A: X → Y是一个满射的持续线性算子,那么A就是一个开映照(也就是说,若是U是X内的开集,那么A(U)正在Y内是的)。

  按照贝尔纲,巴拿赫空间Y不克不及是可数个无处稠稠密的并集,故存正在k 0,使得A(kU)的闭包具有非空的内部。因而,存正在一个开球B(c, r),其核心为c,半径r 0,包含正在A(kU)的闭包内。若是v∈ V,那么c + rv和c位于B(c, r)内,因而是A(kU)的极限点,按照加法的持续性,它们的差rv是

  若是X和Y是巴拿赫空间,A : X → Y是一个满射的持续线性算子,那么A就是一个开映照(也就是说,若是U是X内的开集,那么A(U)正在Y内是的)。

  该的证明用到了贝尔纲,X和Y的完整性都是十分主要的。若是仅仅假设X或Y是赋范空间,那么的结论就不必然成立。然而,若是X和Y是弗雷歇空间,那么的结论仍然成立。

  为离散空间 X 到离散空间 Y 的映照, 对 X 中任一开集 U, 由于Y是离散空间, 所以

  正在泛函阐发中,开映照是一类特殊的映照。若是巴拿赫空间之间的持续函数是满射的,那么它就是一个开映照(open mapping)。

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  是一个持续线性算子,那么要么A(X)是Y内的贫集,要么A(X)= Y。正在后一个环境中,A是开映照,Y也是F空间。

  此中X/N是X对闭集N的商空间(也是F空间)。商映照X→X/N是的,且映照α是拓扑向量空间的同构。

  Munkres, James R. (2000). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.

  该的证明用到了贝尔纲,X和Y的完整性都是十分主要的。盘球网首页。若是仅仅假设X或Y是赋范空间,那么的结论就不必然成立。然而,若是X和Y是弗雷歇空间,那么的结论仍然成立。

  正在泛函阐发中,开映照是一类特殊的映照。若是巴拿赫空间之间的持续函数是满射的,那么它就是一个开映照(open mapping)。