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由B =P^(-1)AP

作者:admin 来源: 本站原创 时间: 2019-11-24 浏览次数:

  容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以若是一个矩阵是方阵,我们能够通过看初等变换后的矩阵能否可逆,来判断原矩阵能否可逆。

  (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

  1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其成果等价于正在A的左边乘以响应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其成果等价于正在A的左边乘以响应的n阶初等矩阵。反之亦然。

  若矩阵A颠末无限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A取矩阵B行等价;若矩阵A颠末无限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A取矩阵B列等价;若矩阵A颠末无限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A取矩阵B等价。

  已知矩阵A 类似于矩阵B,借帮初等变换的方式,能够构制性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P,使B = P^(-1)AP,由B =P^(-1)AP,可得AP =PB,将P 的元素设为未知量,由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组,新利网址,由方程组的一个非零解即可获得一个要求的演化矩阵P。

  容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以若是一个矩阵是方阵,我们能够通过看初等变换后的矩阵能否可逆,来判断原矩阵能否可逆。

  2、方阵A可逆的充实需要前提是存正在无限个初等矩阵P1,P2,......Pn,使得P1P2...Pn.